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Wichtige Erkenntnisse

• Der Value at Risk (VaR) schätzt den potenziellen Verlust eines Portfolios über einen bestimmten Zeitraum bei einem gegebenen Konfidenzniveau.
• Der VaR kann mit drei Hauptansätzen berechnet werden: historische Simulation, Varianz-Kovarianz (parametrisch) und Monte-Carlo-Simulation.
• Der VaR misst nicht die maximalen Verluste und kann das Risiko bei extremen Marktereignissen unterschätzen.
• Die historische Methode berechnet den VaR, indem sie vergangene Renditen ordnet, um potenzielle zukünftige Verluste zu schätzen.

Was ist der Value at Risk (VaR)?

Der Value at Risk (VaR) ist ein unverzichtbares Instrument für Investment- und Geschäftsbanken, um potenzielle finanzielle Verluste über einen bestimmten Zeitraum zu messen. VaR-Berechnungen helfen Risikomanagern, die Wahrscheinlichkeiten und das Ausmaß potenzieller Verluste in Portfolios, bestimmten Positionen oder einem gesamten Unternehmen zu verstehen. Diese Erkenntnisse ermöglichen es Instituten, ihr Risikoengagement zu bewerten und die Angemessenheit ihrer Kapitalreserven zu bestimmen, was letztlich strategische Entscheidungen leitet und übermäßige Risiken mindert.

Lara Antal / Investopedia

Die Grundlagen des VaR: Quantifizierung finanzieller Risiken

Die VaR-Modellierung bewertet potenzielle Verluste und die Wahrscheinlichkeit ihres Eintretens über einen bestimmten Zeitraum.

Beispielsweise kann ein Finanzunternehmen für einen Vermögenswert einen einmonatigen VaR von 2 % bei einem Konfidenzniveau von 97 % ermitteln, was eine 3%ige Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass der Vermögenswert innerhalb des einmonatigen Zeitrahmens um 2 % an Wert verliert. Diese 3%ige Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf den gesamten Monatszeitraum und bedeutet nicht, dass an 3 % der einzelnen Tage Verluste auftreten.

Eine unternehmensweite VaR-Bewertung hilft, kumulative Risiken aus allen Handelspositionen innerhalb des Instituts zu identifizieren. Mithilfe der Daten aus der VaR-Modellierung können Finanzinstitute feststellen, ob sie über ausreichende Kapitalreserven verfügen, um Verluste abzudecken, oder ob höhere als akzeptable Risiken sie dazu zwingen, konzentrierte Bestände zu reduzieren.

Erkundung der VaR-Methoden: Historisch, Varianz-Kovarianz und Monte Carlo

Es gibt drei Hauptmethoden zur Berechnung des VaR: die historische Methode, die Varianz-Kovarianz-Methode und die Monte-Carlo-Methode.

Historische Methode

Die historische Methode betrachtet die bisherige Renditehistorie und ordnet sie von den größten Verlusten bis zu den größten Gewinnen – basierend auf der Annahme, dass vergangene Renditeerfahrungen zukünftige Ergebnisse beeinflussen. Siehe „Value at Risk (VaR)-Beispiel“ unten für die Formel und deren Berechnung.

Varianz-Kovarianz-Methode

Anstatt anzunehmen, dass die Vergangenheit die Zukunft bestimmt, geht die Varianz-Kovarianz-Methode, auch parametrische Methode genannt, davon aus, dass Gewinne und Verluste normalverteilt sind. Diese Methode betrachtet potenzielle Verluste als Standardabweichungsereignisse vom Mittelwert.

Die Varianz-Kovarianz-Methode eignet sich am besten für die Risikomessung, wenn die Verteilungen bekannt und zuverlässig geschätzt werden können. Sie ist weniger zuverlässig, wenn die Stichprobengröße sehr klein ist.

Monte-Carlo-Methode

Ein dritter Ansatz für den VaR ist die Durchführung einer Monte-Carlo-Simulation. Diese Technik verwendet Computermodelle, um prognostizierte Renditen über Hunderte oder Tausende möglicher Iterationen zu simulieren. Anschließend wird die Wahrscheinlichkeit eines Verlusts – sagen wir, in 5 % der Fälle – ermittelt und die Auswirkungen aufgezeigt.

Die Monte-Carlo-Methode lässt sich auf verschiedene Probleme der Risikomessung anwenden, sofern die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Risikofaktoren bekannt ist.

Bild von Julie Bang © Investopedia 2020

Vorteile der Verwendung des Value at Risk (VaR) für das Risikomanagement

Es gibt mehrere Vorteile bei der Verwendung des VaR in der Risikomessung:

Es ist eine einzelne Zahl, ausgedrückt als Prozentsatz oder in Preiseinheiten, und wird von Fachleuten der Finanzbranche leicht interpretiert und häufig verwendet.

VaR-Berechnungen können über verschiedene Arten von Vermögenswerten – Aktien, Anleihen, Derivate, Währungen und mehr – oder Portfolios hinweg verglichen werden.

Aufgrund seiner Beliebtheit ist der VaR oft in verschiedenen Finanzsoftware-Tools wie einem Bloomberg-Terminal enthalten und wird dort für Sie berechnet.

Einschränkungen und Kritik am Value at Risk (VaR)

Ein Problem ist, dass es kein Standardprotokoll für die Statistiken gibt, die zur Bestimmung des Risikos eines Vermögenswerts, Portfolios oder des gesamten Unternehmens verwendet werden. Statistiken aus Niedrigvolatilitätsperioden können die Wahrscheinlichkeit und das Ausmaß von Risikoereignissen unterschätzen. Die Verwendung von Normalverteilungswahrscheinlichkeiten kann das Auftreten seltener, extremer Ereignisse weiter herunterspielen.

Statistiken aus einer Zeit geringer Volatilität können sowohl die Wahrscheinlichkeit als auch das Ausmaß zukünftiger Risikoereignisse unterschätzen. Das Risiko kann durch die Verwendung von Normalverteilungswahrscheinlichkeiten, die seltene oder Black-Swan-Ereignisse berücksichtigen, weiter unterschätzt werden.

Ein weiterer Nachteil ist, dass die Bewertung des potenziellen Verlusts das geringste Risiko in einer Reihe von Ergebnissen darstellt. Beispielsweise impliziert ein 95%-VaR mit einem Vermögensrisiko von 20 %, dass Verluste von 20 % oder mehr voraussichtlich etwa einmal in 20 Perioden auftreten. Bei dieser Berechnung bestätigt ein Verlust von 50 % immer noch die Risikobewertung.

Die Finanzkrise von 2008 zeigte, dass VaR-Berechnungen das Risiko von Subprime-Hypothekenportfolios oft unterschätzten. Auch das Risikoausmaß wurde unterschätzt, was zu extremen Verschuldungsquoten innerhalb von Subprime-Portfolios führte. Infolgedessen ließen die Unterschätzungen des Auftretens und des Risikoausmaßes die Institute nicht in der Lage, Milliarden von Dollar an Verlusten zu decken, als die Werte der Subprime-Hypotheken einbrachen.1

Value at Risk (VaR)-Beispiel

Die Formel klingt einfach, da sie nur wenige Eingaben hat. Die manuelle Berechnung des VaR für ein großes Portfolio ist jedoch rechenintensiv.

Die historische Methode ist der einfachste Weg, den VaR unter verschiedenen Ansätzen zu berechnen:

Value at Risk = vm (vi / v(i - 1))

M ist die Anzahl der Tage, aus denen historische Daten stammen, und vi ist die Anzahl der Variablen am Tag i. Der Zweck der Formel ist es, die prozentuale Veränderung jedes Risikofaktors für die letzten 252 Handelstage (die Gesamtzahl in einem Jahr) zu berechnen. Jede prozentuale Veränderung wird dann auf die aktuellen Marktwerte angewendet, um 252 Szenarien für den zukünftigen Wert des Wertpapiers zu bestimmen.

Erklärt wie für einen Fünfjährigen

Stellen Sie sich vor, Sie investieren 100.000 $ in den Markt. Sie wissen, dass der Wert schwanken wird. Aber was Sie wirklich wissen wollen, ist: "Wie schlimm könnte es werden?"

Der Value at Risk (VaR) beantwortet diese Frage mithilfe von Wahrscheinlichkeiten. Zum Beispiel bedeutet ein 95%-Einmonats-VaR von 5.000 $:

Es besteht eine 95%ige Wahrscheinlichkeit, dass das Portfolio im nächsten Monat nicht mehr als 5.000 $ verliert.

Es bedeutet nicht, dass Sie nicht mehr als 5.000 $ verlieren können. Es bedeutet lediglich, dass Verluste, die schlimmer sind als dieser, basierend auf historischen Daten und Modellannahmen, nur etwa 5 % der Zeit auftreten sollten.

Wie lautet die Value at Risk (VaR)-Formel?

Sie können verschiedene Methoden mit unterschiedlichen Formeln verwenden, um den VaR zu berechnen, aber die einfachste Methode zur manuellen Berechnung des VaR ist die historische Methode. In diesem Fall ist m die Anzahl der Tage, aus denen historische Daten stammen, und vi ist die Anzahl der Variablen am Tag i.

Value-at-Risk-Formel (mit der historischen Methode): vm (vi / v(i - 1))

Was ist der Unterschied zwischen Value at Risk (VaR) und Standardabweichung?

Der Value at Risk (VaR) ist ein Maß für den potenziellen Verlust, den ein Vermögenswert, ein Portfolio oder ein Unternehmen über einen bestimmten Zeitraum erleiden könnte. Die Standardabweichung hingegen misst, wie stark Renditen im Laufe der Zeit variieren. Sie ist ein Maß für die Volatilität des Marktes: Je kleiner die Standardabweichung, desto geringer das Risiko einer Anlage, und je größer die Standardabweichung, desto volatiler ist sie.

Was ist der marginale Value at Risk (VaR)?

Der marginale VaR ist eine Berechnung des zusätzlichen Risikos, das eine neue Anlageposition zu einem Portfolio oder einem Unternehmen hinzufügt. Es handelt sich lediglich um eine Schätzung der Änderung des Gesamtrisikobetrags, nicht um den genauen Risikobetrag, den eine Position zum gesamten Portfolio hinzufügt oder davon abzieht. Diese genauere Messung wird als inkrementeller VaR bezeichnet.