Variationskoeffizient

Was ist der Variationskoeffizient (CV)?

Der Variationskoeffizient stellt das Verhältnis der Standardabweichung zur erwarteten Rendite dar. Er ist eine nützliche Statistik, um den Grad der Variation zwischen verschiedenen Datenreihen zu vergleichen. Er kann als Dezimalzahl oder Prozentsatz ausgedrückt werden.

Die CV-Formel misst die Abweichung zwischen dem historischen Durchschnittspreis und der aktuellen Kursentwicklung eines Finanzinstruments wie Aktien oder Anleihen im Vergleich zu anderen Anlagen.

Wichtige Erkenntnisse

• Die Standardabweichung misst, wie weit der Durchschnittswert vom Mittelwert entfernt ist, während der Variationskoeffizient das Verhältnis der Standardabweichung zum Mittelwert misst.
• Der Variationskoeffizient wird verwendet, um zwei oder mehr Datensätze zu vergleichen.
• Je niedriger der CV, desto besser das Risiko-Rendite-Verhältnis.
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• Matthew Collins / Investopedia

Den Variationskoeffizienten (CV) verstehen

Der Variationskoeffizient zeigt das Ausmaß der Variabilität von Daten in einer Stichprobe im Verhältnis zum Mittelwert der Grundgesamtheit. Im Finanzwesen ermöglicht der Variationskoeffizient Anlegern zu bestimmen, wie viel Volatilität oder Risiko im Vergleich zur erwarteten Rendite aus Anlagen eingegangen wird.

Je niedriger der Variationskoeffizient, desto besser das Risiko-Rendite-Verhältnis.1 CVs werden am häufigsten verwendet, um die Streuung um den Mittelwert zu analysieren, aber auch Quartil-, Quintil- oder Dezil-CVs können verwendet werden, um die Variation um den Median oder das 10. Perzentil zu verstehen.

Wichtig

Die Formel des Variationskoeffizienten kann verwendet werden, um die Abweichung zwischen dem historischen Durchschnittspreis und der aktuellen Kursentwicklung einer Aktie, eines Rohstoffs oder einer Anleihe im Vergleich zu anderen Vermögenswerten zu bestimmen.

Formel des Variationskoeffizienten (CV)

Nachfolgend finden Sie die Formel zur Berechnung des Variationskoeffizienten.2

CV=σμwobei:σ=Standardabweichungμ=Mittelwert\begin{aligned} &\text{CV} = \frac { \sigma }{ \mu } \\ &\textbf{wobei:} \\ &\sigma = \text{Standardabweichung} \\ &\mu = \text{Mittelwert} \\ \end{aligned}​CV=μσ​wobei:σ=Standardabweichungμ=Mittelwert​

Zur Berechnung des CV für eine Stichprobe lautet die Formel:

CV=s/x∗100CV = s/x * 100CV=s/x∗100wobei: s = Stichprobe x̄ = Mittelwert der Grundgesamtheit

Tipp

Die Multiplikation des Koeffizienten mit 100 ist ein optionaler Schritt, um einen Prozentsatz statt einer Dezimalzahl zu erhalten.

CV in Excel

Die Formel des Variationskoeffizienten kann in Excel durchgeführt werden, indem zunächst die Standardabweichungsfunktion für einen Datensatz verwendet wird. Berechnen Sie als nächstes den Mittelwert mit der bereitgestellten Excel-Funktion. Da der Variationskoeffizient die Standardabweichung geteilt durch den Mittelwert ist, teilen Sie die Zelle mit der Standardabweichung durch die Zelle mit dem Mittelwert.

Variationskoeffizient (CV) vs. Standardabweichung

Die Standardabweichung ist eine Statistik, die die Streuung eines Datensatzes in Bezug auf seinen Mittelwert misst. Sie wird verwendet, um die Verteilung der Werte in einem einzelnen Datensatz zu bestimmen, nicht um verschiedene Einheiten zu vergleichen.

Wenn wir zwei oder mehr Datensätze vergleichen möchten, wird der Variationskoeffizient verwendet. Der CV ist das Verhältnis der Standardabweichung zum Mittelwert. Und da er unabhängig von der Einheit ist, in der die Messung durchgeführt wurde, kann er verwendet werden, um Datensätze mit unterschiedlichen Einheiten oder stark unterschiedlichen Mittelwerten zu vergleichen.

Kurz gesagt: Die Standardabweichung misst, wie weit der Durchschnittswert vom Mittelwert entfernt ist, während der Variationskoeffizient das Verhältnis der Standardabweichung zum Mittelwert misst.2

Vorteile und Nachteile des CV

Vorteile

Der Variationskoeffizient kann nützlich sein, wenn Datensätze mit unterschiedlichen Einheiten oder sehr unterschiedlichen Mittelwerten verglichen werden.3

Dies schließt die Verwendung des Risiko-Ertrags-Verhältnisses zur Auswahl von Anlagen ein. Ein risikoscheuer Anleger möchte beispielsweise Vermögenswerte mit einem historisch niedrigen Volatilitätsgrad im Verhältnis zur Rendite, zum Gesamtmarkt oder seiner Branche in Betracht ziehen. Umgekehrt suchen risikofreudige Anleger möglicherweise nach Anlagen mit einem historisch hohen Volatilitätsgrad.

Nachteile

Wenn der Mittelwert nahe Null liegt, wird der CV sehr empfindlich gegenüber kleinen Änderungen des Mittelwerts. Unter Verwendung des obigen Beispiels wäre ein bemerkenswerter Fehler, wenn die erwartete Rendite im Nenner negativ oder Null ist. In diesem Fall könnte der Variationskoeffizient irreführend sein.3

Wie kann der CV verwendet werden?

Der Variationskoeffizient wird in vielen verschiedenen Bereichen eingesetzt, darunter Chemie, Ingenieurwesen, Physik, Wirtschaftswissenschaften und Neurowissenschaften.

Neben der Unterstützung bei der Verwendung des Risiko-Ertrags-Verhältnisses zur Auswahl von Anlagen wird er von Ökonomen zur Messung der wirtschaftlichen Ungleichheit verwendet. Außerhalb des Finanzwesens wird er häufig eingesetzt, um die Präzision eines bestimmten Prozesses zu überprüfen und ein perfektes Gleichgewicht zu erreichen.

Beispiel: CV zur Auswahl von Anlagen

Betrachten Sie beispielsweise einen risikoscheuen Anleger, der in einen börsengehandelten Fonds (ETF) investieren möchte, der einen Korb von Wertpapieren darstellt, die einen breiten Marktindex abbilden. Der Anleger wählt den SPDR S&P 500 ETF (SPY), den Invesco QQQ ETF (QQQ) und den iShares Russell 2000 ETF (IWM). Anschließend analysiert der Anleger die Renditen und die Volatilität der ETFs der letzten 15 Jahre und geht davon aus, dass die ETFs ähnliche Renditen wie ihre langfristigen Durchschnittswerte erzielen könnten.

Zu Illustrationszwecken werden die folgenden 15-Jahres-Historiendaten für die Entscheidung des Anlegers verwendet:

Wenn der SPDR S&P 500 ETF eine durchschnittliche jährliche Rendite von 5.47% und eine Standardabweichung von 14.68% aufweist, beträgt der Variationskoeffizient des SPY 2.68.

Wenn der Invesco QQQ ETF eine durchschnittliche jährliche Rendite von 6.88% und eine Standardabweichung von 21.31% aufweist, beträgt der Variationskoeffizient des QQQ 3.10.

Wenn der iShares Russell 2000 ETF eine durchschnittliche jährliche Rendite von 7.16% und eine Standardabweichung von 19.46% aufweist, beträgt der Variationskoeffizient des IWM 2.72.

Basierend auf den ungefähren Zahlen könnte der Anleger entweder in den SPDR S&P 500 ETF oder den iShares Russell 2000 ETF investieren, da die Risiko-Ertrags-Verhältnisse ungefähr gleich sind und ein besseres Risiko-Rendite-Verhältnis anzeigen als der Invesco QQQ ETF.

Was sagt uns der Variationskoeffizient?

Der Variationskoeffizient (CV) gibt die Größe einer Standardabweichung im Verhältnis zu ihrem Mittelwert an. Je höher der Variationskoeffizient, desto größer der Streuungsgrad um den Mittelwert.2

Was gilt als guter Variationskoeffizient?

Das hängt davon ab, was Sie betrachten und vergleichen. Es gibt keinen festen Wert, der allgemein als „gut“ angesehen werden kann. Im Allgemeinen ist es jedoch oft so, dass ein niedrigerer Variationskoeffizient wünschenswerter ist, da dies auf eine geringere Streuung der Datenwerte relativ zum Mittelwert hindeuten würde.

Wie berechne ich den Variationskoeffizienten?

Um den Variationskoeffizienten zu berechnen, ermitteln Sie zunächst den Mittelwert, dann die Summe der Quadrate und anschließend die Standardabweichung. Mit diesen Informationen ist es möglich, den Variationskoeffizienten zu berechnen, indem Sie die Standardabweichung durch den Mittelwert teilen.2