Verallgemeinerte autoregressive bedingte Heteroskedastizität

Was ist der GARCH-Prozess?

Der generalized autoregressive conditional heteroskedasticity (GARCH)-Prozess ist ein ökonometrisches Modell zur Schätzung der Volatilität auf Finanzmärkten, das 1982 von Nobelpreisträger Robert F. Engle entwickelt wurde. GARCH wird von Finanzinstituten häufig verwendet, um Renditen vorherzusagen, Portfolios zu optimieren und das Risiko von Aktien, Anleihen und anderen Vermögenswerten zu managen.

Im Gegensatz zu traditionellen Modellen, die auf historischer Volatilität basieren, passt sich GARCH an veränderte Marktbedingungen an und bietet einen praxisnäheren und realitätsbezogeneren Kontext zur Vorhersage von Preisen und Kursen von Finanzinstrumenten.

Wichtige Erkenntnisse:

• Das GARCH-Modell, entwickelt von Nobelpreisträger Robert F. Engle, wird von Finanzfachleuten aufgrund seiner realitätsnahen Anwendbarkeit bei der Vorhersage der Marktvolatilität zur Steuerung von Anlageentscheidungen bevorzugt.
• Im Gegensatz zu homoskedastischen Modellen, die konstante Volatilität annehmen, berücksichtigt der GARCH-Prozess sich ändernde Volatilität und vergangene Varianzen, was ihn besser für die Analyse von Vermögensrenditen geeignet macht.
• GARCH-Modelle sind während Finanzkrisen wertvoll, da sie Einblicke in Volatilitätsmuster geben, die Preisgestaltung, Renditeprognosen und Risikomanagementstrategien beeinflussen können.
• Finanzinstitute nutzen GARCH-Modelle, um die Vermögenspreisgestaltung zu verfeinern, Anlagerenditen vorherzusagen und Portfolios zu optimieren, indem sie vergangenes Marktverhalten und aktuelle wirtschaftliche Bedingungen berücksichtigen.

Wie GARCH-Modelle die Finanzvolatilität analysieren

Heteroskedastizität beschreibt das unregelmäßige Variationsmuster eines Fehlerterms oder einer Variable in einem statistischen Modell. Im Wesentlichen folgen Beobachtungen bei Vorliegen von Heteroskedastizität keinem linearen Muster. Stattdessen neigen sie dazu, sich zu clustern.

Dies bedeutet, dass seine Schlussfolgerungen und Vorhersagen nicht zuverlässig sind. GARCH ist ein statistisches Modell, das zur Analyse verschiedener Arten von Finanzdaten, beispielsweise makroökonomischer Daten, verwendet werden kann. Finanzinstitute verwenden dieses Modell typischerweise, um die Volatilität der Renditen von Aktien, Anleihen und Marktindizes zu schätzen. Sie nutzen die resultierenden Informationen, um die Preisgestaltung zu bestimmen, zu beurteilen, welche Vermögenswerte potenziell höhere Renditen erzielen, und die Renditen aktueller Anlagen vorherzusagen, um bei ihren Entscheidungen zur Vermögensallokation, Absicherung, Risikomanagement und Portfolioptimierung zu helfen.

Ein GARCH-Modell umfasst typischerweise drei Schritte. Der erste besteht darin, ein am besten passendes autoregressives Modell zu schätzen. Der zweite besteht darin, Autokorrelationen des Fehlerterms zu berechnen. Der dritte Schritt besteht darin, zu testen, wie signifikant diese Faktoren sind.

Zwei andere weit verbreitete Ansätze zur Schätzung und Vorhersage der Finanzvolatilität sind die klassische historische Volatilitätsmethode (VolSD) und die Methode der exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnittsvolatilität (VolEWMA).

Warum GARCH-Modelle bei der Vorhersage von Vermögensrenditen hervorragend sind

GARCH-Modelle unterscheiden sich von homoskedastischen Modellen, die konstante Volatilität annehmen und in der grundlegenden OLS-Analyse verwendet werden. OLS zielt darauf ab, die Abweichungen zwischen Datenpunkten und einer Regressionslinie zu minimieren, um diese Punkte anzupassen. Vermögensrenditen zeigen, dass sich die Volatilität im Laufe der Zeit ändert und von der vergangenen Varianz abhängt, daher sind homoskedastische Modelle nicht optimal.

GARCH-Prozesse hängen, da sie autoregressiv sind, von vergangenen quadrierten Beobachtungen und vergangenen Varianzen ab, um die aktuelle Varianz zu modellieren. GARCH-Prozesse werden aufgrund ihrer Wirksamkeit bei der Modellierung von Vermögensrenditen und Inflation häufig im Finanzwesen eingesetzt. GARCH zielt darauf ab, Prognosefehler zu minimieren, indem Fehler aus früheren Prognosen berücksichtigt und die Genauigkeit laufender Vorhersagen verbessert werden.

Praxisbeispiel: GARCH-Modelle auf den Finanzmärkten

GARCH-Modelle zeigen, wie die Marktvolatilität während Krisen oder Ereignissen zunimmt und in ruhigen Perioden abnimmt. Vor einer Krise wie der im Jahr 2007 können Aktienrenditen in einem Chart stabil erscheinen.

In der Zeit nach dem Ausbruch einer Krise können die Renditen jedoch wild zwischen negativen und positiven Bereichen schwanken. Darüber hinaus kann die erhöhte Volatilität ein Hinweis auf die zukünftige Volatilität sein. Die Volatilität kann dann wieder auf ein Niveau zurückkehren, das dem Vorkrisenniveau ähnelt, oder in Zukunft gleichmäßiger sein. Ein einfaches Regressionsmodell berücksichtigt diese Schwankungen der Volatilität auf den Finanzmärkten nicht. Es ist nicht repräsentativ für die „black swan“-Ereignisse, die häufiger auftreten als vorhergesagt.