Z-Wert

Wichtige Erkenntnisse

• Ein Z-Score misst, wie weit ein Wert in Standardabweichungseinheiten vom Mittelwert eines Datensatzes entfernt ist.
• Ein Z-Score von 0 bedeutet, dass der Wert dem Mittelwert entspricht, während positive oder negative Werte auf Werte über oder unter dem Mittelwert hinweisen.
• Z-Scores helfen dabei zu bestimmen, ob ein Wert typisch oder ungewöhnlich weit vom Durchschnitt entfernt ist.
• Im Finanzwesen verwenden Händler manchmal Z-Scores, um Volatilität, relative Performance oder Handelssignale zu analysieren.

Was ist der Z-Score?

Der Z-Score ist eine statistische Messgröße, die die Beziehung eines Wertes zum Mittelwert einer Gruppe von Werten beschreibt. Der Z-Score wird in Standardabweichungen vom Mittelwert gemessen. Im Investitions- und Handelsbereich sind Z-Scores Maße für die Variabilität eines Instruments und können von Händlern verwendet werden, um die Volatilität zu bestimmen.

Den Z-Score verstehen

Der Z-Score ist ein statistisches Maß, das den Abstand zwischen einem Datenpunkt und dem Mittelwert eines Datensatzes quantifiziert. Er wird in Standardabweichungen ausgedrückt. Er gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Datenpunkt vom Mittelwert der Verteilung entfernt ist.

Wenn ein Z-Score 0 ist, bedeutet dies, dass der Datenpunkt identisch mit dem Mittelwert ist. Ein Z-Score von 1,0 würde einen Wert anzeigen, der eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt ist. Z-Scores können positiv oder negativ sein, wobei ein positiver Wert bedeutet, dass der Wert über dem Mittelwert liegt, und ein negativer Wert, dass er darunter liegt.¹

Der Z-Score wird manchmal mit dem Altman-Z-Score verwechselt, der anhand von Faktoren aus den Finanzberichten eines Unternehmens berechnet wird. Der Altman-Z-Score wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Unternehmen innerhalb von ein bis zehn Jahren bankrott geht, während der Z-Score verwendet werden kann, um zu bestimmen, wie stark die Rendite einer Aktie von ihrer durchschnittlichen Rendite abweicht – und vieles mehr.²³

Kurzer Fakt

Der Z-Score wird auch als Standardwert bezeichnet.

Z-Score-Formel

Die statistische Formel für den Z-Score eines Wertes wird mit der folgenden Formel berechnet:

Wobei:

z = Z-Score

x = der zu bewertende Wert

μ = der Mittelwert

σ = die Standardabweichung

So berechnen Sie den Z-Score

Z-Score

Die Berechnung eines Z-Scores erfordert, dass Sie zunächst den Mittelwert und die Standardabweichung Ihrer Daten ermitteln.¹ Sobald Sie diese Werte haben, können Sie Ihren Z-Score berechnen. Nehmen Sie also an, Sie haben die folgenden Variablen:

x = 57

μ = 52

σ = 4

Sie würden die Variablen in der Formel verwenden:

z = (57 - 52) / 4

z = 1,25

Ihr ausgewählter Wert hat also einen Z-Score, der angibt, dass er 1,25 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt ist.

Tabellenkalkulationen

Um den Z-Score mit einer Tabellenkalkulation zu bestimmen, müssen Sie Ihre Werte eingeben und den Durchschnitt für den Bereich sowie die Standardabweichung ermitteln. Mit den Formeln:

Sie werden feststellen, dass die folgenden Werte einen Mittelwert von 12,17 und eine Standardabweichung von 6,4 haben.

Mit der Z-Score-Formel können Sie den Z-Score jedes Faktors ermitteln. Verwenden Sie die folgende Formel in D2, dann in D3 usw.:

Wie der Z-Score verwendet wird

In seiner einfachsten Form ermöglicht der Z-Score Ihnen zu bestimmen, wie weit (gemessen in Standardabweichungen) die Rendite einer Aktie von der durchschnittlichen Rendite einer Gruppe von Aktien abweicht. Der Durchschnittswert, den Sie haben, könnte der Mittelwert der Jahresrendite einer Aktie, die durchschnittliche Rendite des Index, in dem sie notiert ist, oder die durchschnittliche Rendite einer von Ihnen ausgewählten Aktienauswahl sein.

Einige Händler verwenden Z-Scores in fortgeschritteneren Bewertungsmethoden, wie der Gewichtung der Rendite jeder Aktie für das Faktor-Investing, bei dem Aktien anhand spezifischer Attribute mit Z-Scores und Standardabweichung bewertet werden. Im Devisenhandel verwenden Händler Z-Scores und Konfidenzgrenzen, um die Fähigkeit eines Handelssystems zu testen, Gewinn- und Verlustserien zu generieren.

Z-Scores vs. Standardabweichung

In den meisten großen Datensätzen (unter Annahme einer Normalverteilung der Daten) liegen 99,7 % der Werte zwischen -3 und 3 Standardabweichungen, 95 % zwischen -2 und 2 Standardabweichungen und 68 % zwischen -1 und 1 Standardabweichungen.⁴

Die Standardabweichung gibt den Grad der Variabilität (oder Streuung) innerhalb eines bestimmten Datensatzes an. Wenn beispielsweise eine Stichprobe normalverteilter Daten eine Standardabweichung von 3,1 und eine andere eine Standardabweichung von 6,3 hätte, wäre das Modell mit einer Standardabweichung (SD) von 6,3 stärker gestreut und würde in einem Diagramm einen niedrigeren Gipfel aufweisen als die Stichprobe mit einer SD von 3,1.

Eine Verteilungskurve hat negative und positive Seiten, daher gibt es positive und negative Standardabweichungen und Z-Scores. Dies hat jedoch keine Relevanz für den Wert selbst, außer dass es anzeigt, auf welcher Seite des Mittelwerts er sich befindet. Ein negativer Wert bedeutet, dass er sich links vom Mittelwert befindet, ein positiver Wert, dass er sich rechts davon befindet.

Der Z-Score zeigt die Anzahl der Standardabweichungen, die ein bestimmter Datenpunkt vom Mittelwert entfernt liegt. Daher muss zuerst die Standardabweichung berechnet werden, da der Z-Score sie verwendet, um die Variabilität eines Datenpunkts anzugeben.

Einfach erklärt

Ein Z-Score sagt Ihnen, wie weit etwas vom Durchschnitt entfernt ist. Wenn der Wert nahe Null ist, ist er nahe am Normalwert. Wenn er sehr hoch oder sehr niedrig ist, bedeutet dies, dass der Wert im Vergleich zum Rest der Gruppe ungewöhnlich ist.

Wie wird der Z-Score berechnet?

Der Z-Score wird berechnet, indem die Differenz zwischen einem Datenpunkt und dem Durchschnitt des Datensatzes ermittelt und diese Differenz dann durch die Standardabweichung geteilt wird, um zu sehen, wie viele Standardabweichungen der Datenpunkt vom Mittelwert entfernt ist.

Wie wird der Z-Score im echten Leben verwendet?

Ein Z-Score wird in vielen realen Anwendungen verwendet, wie z. B. medizinischen Bewertungen, Testergebnissen, geschäftlichen Entscheidungen sowie der Messung von Investitions- und Handelsmöglichkeiten. Händler, die statistische Maße wie Z-Scores zur Bewertung von Handelsmöglichkeiten verwenden, werden als Quant-Trader (quantitative Trader) bezeichnet.

Was ist ein guter Z-Score?

Je höher (oder niedriger) ein Z-Score ist, desto weiter ist der Punkt vom Mittelwert entfernt. Dies ist nicht unbedingt gut oder schlecht; es zeigt lediglich, wo die Daten in einer normalverteilten Stichprobe liegen. Das bedeutet, dass es bei der Bewertung einer Investition oder Gelegenheit auf die Präferenz ankommt. Einige Anleger verwenden beispielsweise einen Z-Score-Bereich von -3,0 bis 3,0, da 99,7 % der normalverteilten Daten in diesen Bereich fallen, während andere -1,5 bis 1,5 verwenden, weil sie Werte bevorzugen, die näher am Mittelwert liegen.

Warum ist der Z-Score so wichtig?

Ein Z-Score ist wichtig, weil er angibt, wo Ihre Daten in der Datenverteilung liegen. Wenn ein Z-Score beispielsweise 1,5 beträgt, ist er 1,5 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt. Da 68 % Ihrer Daten innerhalb einer Standardabweichung liegen (wenn sie normalverteilt sind), könnte 1,5 als zu weit vom Durchschnitt entfernt angesehen werden, um für Sie akzeptabel zu sein.