Zeitwert des Geldes

Wichtige Erkenntnisse

• Der Zeitwert des Geldes berücksichtigt keine Kapitalverluste oder negative Zinssätze.
• TVM nutzt das Konzept des Zinseszinseffekts.
• Die TVM-Formel berücksichtigt den investierten Betrag, die Rendite und den Zeitrahmen.
• Die Formel veranschaulicht die Wertveränderung des Geldes im Laufe der Zeit und berechnet nicht direkt den TVM selbst.
• Investopedia / Mira Norian

Was ist der Zeitwert des Geldes (TVM)?

Der Zeitwert des Geldes (TVM) besagt, dass investiertes Geld mehr wert ist als sein gegenwärtiger Wert. TVM berechnet den zukünftigen Wert einer Geldsumme unter der Annahme, dass das Geld im Laufe der Zeit wachsen und eine positive Rendite erzielen kann.

Die Kraft des Zinseszinseffekts

Eine Geldsumme kann nach der Investition im Laufe der Zeit wachsen. Geld, das auf einem hochverzinslichen Sparkonto eingezahlt wird, erwirtschaftet Zinsen. In den folgenden Monaten und Jahren werden diese Zinsen dem Kapital hinzugefügt und erzeugen weitere Zinsen. Das nennt man die Kraft des Zinseszinseffekts.

Nicht investiertes Geld kann im Laufe der Zeit an Wert verlieren. 1.000 $ drei Jahre lang unter der Matratze zu verstecken, führt nicht nur zu einem Verlust des zusätzlichen Geldes, das durch eine Investition hätte verdient werden können, sondern es wird auch an Kaufkraft verlieren, da die Inflation seinen Wert gemindert hat.

Kurzer Fakt

Das Konzept des Zeitwerts des Geldes wird oft Martín de Azpilcueta zugeschrieben, einem spanischen Theologen und Ökonomen des 16. Jahrhunderts.1

Formel des Zeitwerts des Geldes

Die grundlegende Formel des Zeitwerts des Geldes berechnet nicht den „TVM“ selbst. Stattdessen zeigt sie die Veränderung des Geldwertes im Laufe der Zeit. Sie berechnet den zukünftigen Wert einer Geldsumme basierend auf:

Ihrem gegenwärtigen Wert

Zinssatz

Anzahl der Zinsperioden pro Jahr

Anzahl der Jahre

Basierend auf diesen Variablen lautet die TVM-Formel:

FV=PV(1+in)n×twhere:FV=Future value of moneyPV=Present value of moneyi=Interest raten=Number of compounding periods per yeart=Number of years\begin{aligned}&FV = PV \Big ( 1 + \frac {i}{n} \Big ) ^ {n \times t} \\&\textbf{where:} \\&FV = \text{Future value of money} \\&PV = \text{Present value of money} \\&i = \text{Interest rate} \\&n = \text{Number of compounding periods per year} \\&t = \text{Number of years}\end{aligned}​FV=PV(1+ni​)n×twhere:FV=Future value of moneyPV=Present value of moneyi=Interest raten=Number of compounding periods per yeart=Number of years​

Anleger können den Unterschied zwischen dem zukünftigen Wert und dem gegenwärtigen Wert erkennen. Die TVM-Formel kann je nach Situation geringfügig variieren. Bei Annuitäten- oder ewigen Rentenzahlungen beispielsweise weist die verallgemeinerte Formel zusätzliche oder weniger Faktoren auf.

Wichtig

Der Zeitwert des Geldes berücksichtigt keine möglichen Kapitalverluste oder negativen Zinssätze, die anfallen könnten.

Beispiel

Angenommen, eine Summe von 10.000 $ wird für ein Jahr zu 10 % Zinsen mit jährlicher Verzinsung angelegt. Der zukünftige Wert dieses Geldes beträgt:

FV=$10,000×(1+10%1)1×1=$11,000\begin{aligned}FV &= \$10,000 \times \Big ( 1 + \frac{10\%}{1} \Big ) ^ {1 \times 1} \\ &= \$11,000 \\\end{aligned}FV​=$10,000×(1+110%​)1×1=$11,000​

Die Formel kann auch umgestellt werden, um den Wert einer zukünftigen Summe in heutigen Dollar zu ermitteln. Beispielsweise beträgt der heutige Dollarbetrag, der bei 7 % Zinsen jährlich verzinst wird und in einem Jahr 5.000 $ wert wäre:

PV=[$5,000(1+7%1)]1×1=$4,673\begin{aligned}PV &= \Big [ \frac{ \$5,000 }{ \big (1 + \frac {7\%}{1} \big ) } \Big ] ^ {1 \times 1} \\&= \$4,673 \\\end{aligned}PV​=[(1+17%​)$5,000​]1×1=$4,673​

Auswirkungen der Zinsperioden auf den FV

Die Anzahl der Zinsperioden hat einen erheblichen Einfluss auf die TVM-Berechnungen. Am Beispiel von 10.000 $ oben ergeben sich bei Erhöhung der Zinsperioden auf vierteljährlich, monatlich oder täglich folgende zukünftige Endwerte:

Vierteljährliche Verzinsung: FV=$10,000×(1+10%4)4×1=$11,038FV = \$10,000 \times \Big ( 1 + \frac { 10\% }{ 4 } \Big ) ^ {4 \times 1} = \$11,038FV=$10,000×(1+410%​)4×1=$11,038

Monatliche Verzinsung: FV=$10,000×(1+10%12)12×1=$11,047FV = \$10,000 \times \Big ( 1 + \frac { 10\% }{ 12 } \Big ) ^ {12 \times 1} = \$11,047FV=$10,000×(1+1210%​)12×1=$11,047

Tägliche Verzinsung: FV=$10,000×(1+10%365)365×1=$11,052FV = \$10,000 \times \Big ( 1 + \frac { 10\% }{ 365 } \Big ) ^ {365 \times 1} = \$11,052FV=$10,000×(1+36510%​)365×1=$11,052

Dies zeigt, dass der TVM nicht nur vom Zinssatz und dem Zeithorizont abhängt, sondern auch davon, wie oft die Verzinsungsberechnungen pro Jahr durchgeführt werden.

Erkläre den Zeitwert des Geldes wie für einen Fünfjährigen

Wenn dir jemand 100 $ heute oder 100 $ in einem Jahr anbietet, ist der Betrag von 100 $ heute mehr wert.

Das liegt daran, dass du ihn sofort nutzen kannst – indem du ihn investierst, sparst oder auf einem Bankkonto anlegst, um Zinsen zu verdienen. Selbst bei nur 1 % Zinsen hättest du in einem Jahr mehr als 100 $.

Neben dem Verlust an Verdienstmöglichkeiten, wenn du die 100 $ nicht heute nimmst, verlierst du auch an Kaufkraft aufgrund der Inflation. Die Kosten für Waren und Dienstleistungen steigen im Laufe der Zeit, und 100 $ in einem Jahr werden nicht so viel kaufen können wie heute.

Wie hängt der Zeitwert des Geldes mit den Opportunitätskosten zusammen?

Opportunitätskosten sind zentral für das Konzept des Zeitwerts des Geldes. Geld kann nur wachsen, wenn es über einen Zeitraum investiert wird und eine positive Rendite erzielt. Nicht investiertes Geld verliert im Laufe der Zeit aufgrund der Inflation an Wert. Daher verliert eine Geldsumme, die in der Zukunft gezahlt werden soll, unabhängig davon, wie sicher ihre Zahlung erwartet wird, an Wert. Eine Zahlung in der Zukunft anstatt in der Gegenwart hat Opportunitätskosten.

Warum ist der Zeitwert des Geldes wichtig?

Das Konzept des Zeitwerts des Geldes kann bei Investitionsentscheidungen helfen. Angenommen, ein Unternehmen kann zwischen Projekt A und Projekt B wählen. Sie sind identisch, außer dass Projekt A eine Auszahlung von 1 Million Dollar im ersten Jahr verspricht, während Projekt B eine Auszahlung von 1 Million Dollar im fünften Jahr bietet. Die Auszahlungen sind nicht gleich. Die Auszahlung von 1 Million Dollar nach einem Jahr hat einen höheren gegenwärtigen Wert als die Auszahlung von 1 Million Dollar nach fünf Jahren.

Wie wird der Zeitwert des Geldes im Finanzwesen verwendet?

Der Zeitwert des Geldes ist das zentrale Konzept der Discounted-Cashflow-Analyse (DCF), einer der beliebtesten und einflussreichsten Methoden zur Bewertung von Investitionsmöglichkeiten. Er ist auch ein wesentlicher Bestandteil der Finanzplanung und des Risikomanagements. Pensionsfondsmanager berücksichtigen den Zeitwert des Geldes, um sicherzustellen, dass ihre Kontoinhaber im Ruhestand ausreichende Mittel erhalten.