Zinseszins

Die Macht des Zinseszinses: Berechnungen und Beispiele

Wichtige Erkenntnisse

Zinseszins bedeutet, dass Sie Zinsen sowohl auf Ihr ursprüngliches Kapital als auch auf die im Laufe der Zeit angesammelten Zinsen verdienen, d. h. „Zinsen auf Zinsen".
Zinseszins vermehrt Ihre Ersparnisse oder Schulden mit beschleunigter Rate.
Die 72er-Regel (oder 72 ÷ Zinssatz) hilft abzuschätzen, wie lange es dauert, bis sich Geld durch Zinseszins verdoppelt.
Zinsen können in verschiedenen Intervallen aufgezinst werden, z. B. täglich, monatlich, vierteljährlich oder jährlich.
Je höher die Anzahl der Zinsperioden, desto größer ist der Zinseszinseffekt.
Viele Kontotypen bieten Zinseszins, darunter hochverzinsliche Sparkonten und CDs.

Was ist Zinseszins?

Zinseszins ist der Zins, der zum anfänglichen Kapital einer Einlage, Anlage oder eines Darlehens hinzugefügt wird, wodurch der Saldo und damit der Betrag der im nächsten Zeitraum verdienten oder gezahlten Zinsen steigt.

Die Kraft des Zinseszinses bewirkt, dass ein Geldbetrag schneller wächst, als wenn nur einfache Zinsen auf das Kapital allein berechnet würden. Je größer die Anzahl der Zinsperioden, desto größer wird das Zinseszinswachstum sein. Bei Ersparnissen und Investitionen ist der Zinseszins Ihr Freund, da er Ihr Geld mit beschleunigter Rate vermehrt. Wenn Sie jedoch Schulden haben, kann der Zinseszins die Rückzahlung zunehmend erschweren.

Investopedia / Julie Bang

Wie funktioniert Zinseszins?

Der Zinseszins wird berechnet, indem der anfängliche Kapitalbetrag mit eins plus dem jährlichen Zinssatz multipliziert wird, der auf die Anzahl der Zinsperioden minus eins erhöht wird.

Das gesamte anfängliche Kapital oder der Darlehensbetrag wird dann von dem resultierenden Wert abgezogen.

Die Formeln zur Berechnung des Zinseszinses lauten:

oder

Wobei:

P = Kapital

i = jährlicher Zinssatz

n = Anzahl der Zinsperioden

Wenn Sie zum Beispiel ein 3-jähriges Darlehen von 10.000 $ zu einem Zinssatz von 5 % hätten, das jährlich verzinst wird. Wie hoch wäre der Zinsbetrag? In diesem Fall würde es mit der letzteren Formel wie folgt lauten:

Tipp

Die 72er-Regel ist eine weitere Methode zur Schätzung des Zinseszinses. Wenn Sie 72 durch Ihre Rendite teilen, erfahren Sie, wie lange es dauert, bis sich Ihr Geld verdoppelt. Wenn Sie beispielsweise 100 $ besitzen, die eine Rendite von 4 % erwirtschaften, würde dies in 18 Jahren auf 200 $ anwachsen (72 / 4 = 18).

Die Kraft des Zinseszinses

Da der Zinseszins die in früheren Perioden aufgelaufenen Zinsen umfasst, wächst er mit ständig steigender Rate. Im obigen Beispiel beträgt der über die drei Jahre des Darlehens zu zahlende Gesamtzins 1.576,25 $, der Zinsbetrag ist jedoch nicht derselbe wie bei einfachen Zinsen. Der am Ende jedes Jahres zu zahlende Zins ist in der folgenden Tabelle dargestellt.

Zinseszins kann die Anlagerenditen langfristig erheblich steigern. Über 10 Jahre würde eine Einlage von 100.000 $ mit 5 % einfachen Jahreszinsen insgesamt 50.000 $ an Zinsen einbringen. Wenn dieselbe Einlage jedoch einen monatlichen Zinseszinssatz von 5 % hätte, würden sich die Zinsen auf etwa 64.700 $ summieren. Während Zinseszins Zins-auf-Zins ist, ist der kumulative Zins die Addition aller Zinszahlungen.

Tipp

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Zinsperioden

Zinsperioden sind die Intervalle, in denen Zinsen zum Saldo hinzugefügt werden. Zinsen können jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, täglich, kontinuierlich oder auf jeder anderen Basis aufgezinst werden.1

Zinsen auf einem Konto können täglich anfallen, werden aber nur monatlich gutgeschrieben. Erst wenn die Zinsen gutgeschrieben oder zum bestehenden Saldo hinzugefügt werden, beginnen die Zinsen, zusätzliche Zinsen zu verdienen. Standardmäßige Aufzinsungshäufigkeiten werden in der Regel bei Finanzinstrumenten angewendet:

Sparkonten und Geldmarktkonten: Der üblicherweise verwendete Aufzinsungsplan für Sparkonten bei Banken ist täglich.

Einlagenzertifikat (CD): Typische CD-Aufzinsungspläne sind täglich oder monatlich.

Serie-I-Anleihen: Zinsen werden halbjährlich, also alle sechs Monate, aufgezinst.2

Darlehen: Bei vielen Darlehen werden die Zinsen oft monatlich aufgezinst. Dies kann jedoch anders bezeichnet werden, z. B. als „Zinskapitalisierung" bei Studentendarlehen.3

Kreditkarten: Kreditkartenzinsen werden oft täglich aufgezinst, was sich schnell summieren kann.4

Kurze Tatsache

Einige Banken bieten auch kontinuierlich aufgezinste Zinsen an, bei denen die Zinsen so regelmäßig wie möglich zum Kapital hinzugefügt werden. In der Praxis bringt dies nicht viel mehr als tägliche Aufzinsung, es sei denn, Sie möchten Geld am selben Tag einzahlen und wieder abheben.

Häufigkeit der Zinsperioden

Eine häufigere Aufzinsung der Zinsen kommt dem Anleger oder Gläubiger zugute. Das Gegenteil gilt für Kreditnehmer. Die Grundregel lautet: Je höher die Anzahl der Zinsperioden, desto größer ist der Betrag des Zinseszinses.

Je öfter Zinsen aufgezinst werden, desto mehr Geld verdienen Anleger oder Kreditgeber. Dies bedeutet aber auch, dass Kreditnehmer mehr zahlen. Einfach ausgedrückt: Mehr Zinsperioden erzeugen mehr Zinsen.5

Die folgende Tabelle zeigt den Unterschied, den die Anzahl der Zinsperioden für ein Darlehen von 10.000 $ mit einem jährlichen Zinssatz von 10 % über 10 Jahre machen kann.

Beispiel für Zinseszins

Junge Menschen vernachlässigen oft das Sparen für den Ruhestand. Sie haben möglicherweise andere Ausgaben, die sie für dringlicher halten, da sie mehr Zeit zum Sparen haben. Doch je früher Sie mit dem Sparen beginnen, desto mehr kann der Zinseszins zu Ihren Gunsten wirken, selbst mit relativ kleinen Beträgen. Das Sparen kleiner Beträge kann sich auf lange Sicht enorm auszahlen, weit mehr als das Sparen höherer Beträge später im Leben. Hier ist ein Beispiel für seine Wirkung. Nehmen wir an, Sie beginnen im Alter von 20 Jahren, 100 $ pro Monat zu sparen. Sie erzielen einen durchschnittlichen jährlichen Zinssatz von 4 %, monatlich aufgezinst, über 40 Jahre. Mit 65 Jahren haben Sie 151.550 $ verdient. Ihre Kapitalanlage betrug 54.100 $.

Ihr Zwilling beginnt erst im Alter von 50 Jahren zu investieren. Er investiert zunächst 5.000 $, dann monatlich 500 $ für 15 Jahre, und er erzielt ebenfalls eine monatlich aufgezinste Rendite von 4 %. Mit 65 Jahren hat Ihr Zwilling nur 132.147 $ verdient, bei einer Kapitalanlage von 95.000 $.

Wenn Sie Ihre 45-jährige Sparmarke erreichen – und Ihr Zwilling hätte 15 Jahre gespart – wird Ihr Zwilling weniger haben, obwohl er ungefähr das Doppelte Ihrer Kapitalanlage investiert hätte.

Die gleiche Logik gilt für die Eröffnung eines individuellen Rentenkontos (IRA) und die Nutzung eines arbeitgeberfinanzierten Rentenkontos, wie z. B. eines 401(k)- oder 403(b)-Plans. Fangen Sie früh an und bleiben Sie bei Ihren Zahlungen konsequent, um die maximale Kraft des Zinseszinses zu nutzen.

Vor- und Nachteile des Zinseszinses

Kann langfristig beim Aufbau von Vermögen in Ersparnissen und Anlagen helfen

Mindert Risiken des Vermögensverlusts

Zinseszins kann bei der Rückzahlung von Darlehen für Sie arbeiten

Wirkt gegen Verbraucher, die Mindestzahlungen auf hochverzinsliche Darlehen oder Kreditkartenschulden leisten

Renditen sind steuerpflichtig

Schwierig zu berechnen

Vorteile erklärt

Kann langfristig beim Aufbau von Vermögen in Ersparnissen und Anlagen helfen: Der Zinseszins wirkt zu Ihrem Vorteil, wenn es um Ihre Anlagen und Ersparnisse geht, da Ihre Renditen wiederum Renditen erwirtschaften.

Mindert Risiken des Vermögensverlusts: Das exponentielle Wachstum des Zinseszinses ist auch wichtig, um vermögensmindernde Faktoren wie steigende Lebenshaltungskosten oder Inflation, die die Kaufkraft verringert, abzumildern.

Zinseszins kann bei der Rückzahlung von Darlehen für Sie arbeiten: Wenn Sie mehr als Ihre Mindestzahlung leisten, können Sie die Kraft des Zinseszinses nutzen, um Gesamtzinsen zu sparen.

Nachteile erklärt

Wirkt gegen Verbraucher, die Mindestzahlungen auf hochverzinsliche Darlehen oder Kreditkartenschulden leisten: Wenn Sie nur die Mindestzahlung leisten, kann Ihr Saldo aufgrund des Zinseszinses exponentiell weiterwachsen. So geraten Menschen in eine „Schuldenfalle".

Renditen sind steuerpflichtig: Einkünfte aus Zinseszins sind in Ihrer Steuerklasse steuerpflichtig, es sei denn, das Geld befindet sich auf einem steuerbegünstigten Konto.67

Schwierig zu berechnen: Die Berechnung einfacher Zinsen ist relativ einfach, aber die Berechnung des Zinseszinses erfordert mehr Mathematik. Am einfachsten ist es, einen Online-Rechner zu verwenden.

Zinseszins bei Anlagen

Ein Anleger, der sich für einen Dividenden-Reinvestitionsplan (DRIP) eines Brokerkontos entscheidet, nutzt im Wesentlichen die Kraft des Zinseszinses bei seinen Anlagen.

Tipp

Vermögenswerte mit Dividenden, wie Dividendenaktien oder Investmentfonds, bieten Anlegern eine Möglichkeit, vom Zinseszins zu profitieren. Reinvestierte Dividenden werden verwendet, um weitere Anteile des Vermögenswerts zu kaufen. Dann kann auf eine größere Anlage mehr Zins wachsen.

Anleger können auch Zinseszins verdienen, indem sie eine Nullkupon-Anleihe kaufen. Traditionelle Anleiheemissionen bieten Anlegern periodische Zinszahlungen basierend auf den ursprünglichen Bedingungen der Anleiheemission. Da diese Zahlungen per Scheck erfolgen, werden die Zinsen nicht aufgezinst.

Nullkupon-Anleihen senden keine Zinsschecks an Anleger. Stattdessen kaufen Anleger sie mit einem Abschlag auf ihren ursprünglichen Wert, und sie wächst im Laufe der Zeit. Emittenten verwenden die Aufzinsung, um den Wert der Anleihe zu erhöhen, sodass sie bei Fälligkeit ihren vollen Preis erreicht.8

Tools zur Berechnung des Zinseszinses

Sie können verschiedene Tools verwenden, um den Zinseszins zu berechnen, darunter Microsoft Excel, das Sie auf drei verschiedene Arten nutzen können:

Ansatz Eins: Multiplikation

Die erste Methode zur Berechnung des Zinseszinses besteht darin, den neuen Saldo jedes Jahres mit dem Zinssatz zu multiplizieren.

Angenommen, Sie zahlen 1.000 $ auf ein Sparkonto mit einem Zinssatz von 5 % ein, der jährlich aufgezinst wird, und Sie möchten den Saldo nach fünf Jahren berechnen.

Geben Sie in Microsoft Excel in Zelle A1 „Jahr" und in Zelle B1 „Saldo" ein.

Geben Sie die Jahre 0 bis 5 in die Zellen A2 bis A7 ein.

Der Saldo für Jahr 0 beträgt 1.000 $, also geben Sie „1000" in Zelle B2 ein.

Geben Sie als Nächstes „=B2*1,05" in Zelle B3 ein.

Geben Sie dann „=B3*1,05" in Zelle B4 ein und fahren Sie so fort, bis Sie Zelle B7 erreichen.

In Zelle B7 lautet die Berechnung „=B6*1,05".

Schließlich ist der berechnete Wert in Zelle B7 – 1.276,28 $ – der Saldo auf Ihrem Sparkonto nach fünf Jahren.

Um den Zinseszinswert zu ermitteln, subtrahieren Sie 1.000 $ von 1.276,28 $; dies ergibt einen Wert von 276,28 $.

Ansatz Zwei: Feste Formel

Die zweite Methode zur Berechnung des Zinseszinses ist die Verwendung einer festen Formel.

Die Zinseszinsformel lautet [ ( P ( 1 + i )n ) - P ], wobei P das Kapital, i der jährliche Zinssatz und n die Anzahl der Perioden ist.

Verwenden Sie dieselben Finanzinformationen wie in Ansatz Eins, geben Sie „Kapitalwert" in Zelle A1 und „1000" in Zelle B1 ein.

Geben Sie als Nächstes „Zinssatz" in Zelle A2 und „0,05" in Zelle B2 ein.

Geben Sie „Zinsperioden" in Zelle A3 und „5" in Zelle B3 ein.

Jetzt können Sie den Zinseszins in Zelle B4 berechnen, indem Sie „=(B1*(1+B2)^B3)-B1" eingeben, was 276,28 $ ergibt.

Ansatz Drei: Makrofunktion

Eine dritte Möglichkeit zur Berechnung des Zinseszinses ist die Erstellung einer Makrofunktion.

Starten Sie zunächst den Visual Basic Editor, der sich auf der Registerkarte „Entwicklertools" befindet.

Klicken Sie auf das Menü „Einfügen" und dann auf „Modul".

Geben Sie dann in der ersten Zeile „Function Compound_Interest (P As Double, I As Double, N As Double) As Double" ein.

Drücken Sie in der zweiten Zeile die Tabulatortaste und geben Sie „Compound_Interest = (P*(1+i)^n) - P" ein.

Geben Sie in der dritten Zeile des Moduls „End Function" ein.

Sie haben eine Funktionsmakro zur Berechnung des Zinseszinses erstellt.

Fahren Sie mit demselben Excel-Arbeitsblatt wie oben fort, geben Sie „Zinseszins" in Zelle A6 ein und geben Sie „=Compound_Interest(B1, B2, B3)" ein. Dies ergibt einen Wert von 276,28 $, was mit den ersten beiden Werten übereinstimmt.

Online-Rechner für Zinseszins

Sie können auch mehrere kostenlose Online-Zinseszinsrechner verwenden.

Zinseszinsrechner von Investor.gov: Die U.S. Securities and Exchange Commission (SEC) bietet einen kostenlosen Online-Zinseszinsrechner an. Er ist recht einfach und ermöglicht Ihnen die Eingabe zusätzlicher monatlicher Einzahlungen auf das Kapital, sodass Sie Einnahmen berechnen können, wenn Sie zusätzliche monatliche Ersparnisse einzahlen.

Zinseszinsrechner von TheCalculatorSite.com: Mit diesem Rechner können Sie in fünf verschiedenen Währungen berechnen, wobei monatliche Einzahlungen oder Abhebungen sowie die automatische Berechnung inflationsbereinigter Erhöhungsoptionen für monatliche Einzahlungen oder Abhebungen berücksichtigt werden.

Zinseszinsrechner des Council for Economic Education: Dieser Rechner richtet sich an Studenten und zeigt die langfristige Kraft des Zinseszinses. Geben Sie Ihr Alter, den jährlichen Zinssatz, die Anfangsinvestition und die monatlichen Ersparnisse ein. Die resultierende Grafik zeigt Ihr Geld im Laufe der Zeit wachsen und den Unterschied zwischen Gesamteinnahmen und Kapital.

Wie kann ich feststellen, ob Zinsen aufgezinst werden?

Der Truth in Lending Act (TILA) verlangt von Kreditgebern, dass sie potenziellen Kreditnehmern die Kreditkonditionen offenlegen, einschließlich des gesamten Dollarbetrags der über die Laufzeit des Kredits zurückzuzahlenden Zinsen und ob die Zinsen einfach oder aufgezinst anfallen.9

Was ist eine einfache Definition von Zinseszins?

Zinseszins bedeutet einfach, dass Sie Zinsen sowohl auf Ihr ursprünglich gespartes Geld als auch auf alle Zinsen verdienen, die Sie auf diesen ursprünglichen Betrag verdienen. Obwohl der Begriff „Zinseszins" das Wort „Zins" enthält, gilt das Konzept über verzinsliche Bankkonten und Darlehen hinaus, einschließlich Anlagen wie Investmentfonds.

Wer profitiert vom Zinseszins?

Zinseszins kommt Anlegern im gesamten Spektrum zugute. Banken profitieren vom Zinseszins, indem sie Geld verleihen und die erhaltenen Zinsen in weitere Darlehen reinvestieren. Auch Einleger profitieren vom Zinseszins, indem sie Zinsen auf ihre Bankkonten, Anleihen oder andere Anlagen erhalten.