Zukunftswert einer Rente

Was ist der Zukunftswert einer Annuität?

Der Zukunftswert einer Annuität gibt an, wie viel regelmäßige Zahlungen zu einem zukünftigen Zeitpunkt wert sein werden, basierend auf einer bestimmten Rendite oder einem Diskontierungssatz.

Ein höherer Diskontierungssatz erhöht den Zukunftswert der Annuität. Solange alle die Annuität betreffenden Variablen bekannt sind, wie Zahlungsbetrag, erwarteter Satz und Anzahl der Perioden, ist es möglich, den Zukunftswert der Annuität zu berechnen.

Wichtige Erkenntnisse

• Der Zukunftswert einer Annuität wird mit einer Formel berechnet, die die Kenntnis des Annuitätenzahlungsbetrags, der Anzahl der Perioden und des erwarteten Renditesatzes erfordert.
• Bei einer gewöhnlichen Annuität erfolgen die Zahlungen am Ende jeder Periode, während bei einer vorschüssigen Annuität die Zahlungen zu Beginn erfolgen, was zu einem höheren Zukunftswert für vorschüssige Annuitäten führt.
• Das Verständnis des Zukunftswerts einer Annuität hilft bei der Bewertung des Wachstumspotenzials regelmäßiger Zahlungen im Laufe der Zeit und unterstreicht die Auswirkung des Zeitwerts des Geldes.
• Die Formel zur Berechnung des Zukunftswerts unterscheidet sich zwischen gewöhnlichen Annuitäten und vorschüssigen Annuitäten, wobei bei vorschüssigen Annuitäten eine zusätzliche Aufzinsungsperiode hinzukommt.

Erkundung des Zukunftswerts einer Annuität

Aufgrund des Zeitwerts des Geldes ist Geld heute mehr wert als derselbe Betrag in der Zukunft. Das liegt daran, dass das Geld angelegt werden und im Laufe der Zeit wachsen kann. Ebenso ist eine Einmalzahlung von 5.000 $ heute mehr wert als fünf Annuitätenzahlungen von je 1.000 $ über fünf Jahre.

So berechnen Sie den Zukunftswert einer Annuität

Die Formel für den Zukunftswert einer gewöhnlichen Annuität lautet wie folgt. (Eine gewöhnliche Annuität zahlt Zinsen am Ende einer bestimmten Periode, nicht am Anfang, wie es bei einer vorschüssigen Annuität der Fall ist.)

P=PMT×((1+r)n−1)rwobei:\begin{aligned} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n - 1 \big ) }{ r } \\ &\textbf{wobei:} \\ &\text{P} = \text{Zukunftswert eines Annuitätenstroms} \\ &\text{PMT} = \text{Betrag in Dollar jeder Annuitätenzahlung} \\ &r = \text{Zinssatz (auch bekannt als Diskontierungssatz)} \\ &n = \text{Anzahl der Perioden, in denen Zahlungen geleistet werden} \\ \end{aligned}​P=PMT×r((1+r)n−1)​wobei:P=Zukunftswert eines AnnuitätenstromsPMT=Betrag in Dollar jeder Annuitätenzahlungr=Zinssatz (auch bekannt als Diskontierungssatz)n=Anzahl der Perioden, in denen Zahlungen geleistet werden​

Wichtig

Während gewöhnliche Annuitäten häufiger vorkommen, haben vorschüssige Annuitäten in der Regel einen höheren Zukunftswert, sofern andere Bedingungen konstant sind.

Praktisches Beispiel: Berechnung des Zukunftswerts einer Annuität

Bei einer vorschüssigen Annuität werden die Zahlungen zu Beginn jeder Periode geleistet. Daher ist die Formel etwas anders. Um den Zukunftswert einer vorschüssigen Annuität zu berechnen, multiplizieren Sie die Formel für die gewöhnliche Annuität mit (1 + r).

P=PMT×((1+r)n−1)r×(1+r)\begin{aligned} &\text{P} = \text{PMT} \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n - 1 \big ) }{ r } \times ( 1 + r ) \\ \end{aligned}​P=PMT×r((1+r)n−1)​×(1+r)​

Berechnung des Zukunftswerts einer vorschüssigen Annuität

Angenommen, jemand beschließt, in den nächsten fünf Jahren 125.000 $ pro Jahr in eine Annuität zu investieren, von der er erwartet, dass sie mit 8 % pro Jahr verzinst wird.

In diesem Beispiel handelt es sich bei der Zahlungsreihe um eine gewöhnliche Annuität, bei der die Zahlungen am Ende jeder Periode erfolgen. Der erwartete Zukunftswert dieses Zahlungsstroms unter Verwendung der obigen Formel ist wie folgt:

Zukunftswert=$125,000×((1+0.08)5−1)0.08=$733,325\begin{aligned} \text{Zukunftswert} &= \$125,000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 - 1 \big ) }{ 0.08 } \\ &= \$733,325 \\ \end{aligned}Zukunftswert​=$125,000×0.08((1+0.08)5−1)​=$733,325​

Zukunftswert einer vorschüssigen Annuität

Verwenden wir dasselbe Beispiel wie oben, jedoch mit einer vorschüssigen Annuität. Das bedeutet, dass jede der 125.000 $-Zahlungen zu Beginn jeder Periode geleistet wurde. Ihr Zukunftswert würde wie folgt berechnet werden:

Zukunftswert=$125,000×((1+0.08)5−1)0.08×(1+0.08)=$791,991\begin{aligned} \text{Zukunftswert} &= \$125,000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 - 1 \big ) }{ 0.08 } \times ( 1 + 0.08 ) \\ &= \$791,991 \\ \end{aligned}Zukunftswert​=$125,000×0.08((1+0.08)5−1)​×(1+0.08)=$791,991​

Wenn alle anderen Faktoren gleich sind, ist der Zukunftswert einer vorschüssigen Annuität größer als der einer gewöhnlichen Annuität, da das Geld eine zusätzliche Periode Zeit hatte, um Zinseszinsen anzusammeln. In diesem Beispiel ist der Zukunftswert der vorschüssigen Annuität um 58.666 $ höher als der der gewöhnlichen Annuität.

Was ist ein Zukunftswertfaktor?

Bei der Berechnung von Zukunftswerten wird eine Komponente der Berechnung als Zukunftswertfaktor bezeichnet. Der Zukunftswertfaktor ist das aggregierte Wachstum, das eine Einmalzahlung oder eine Reihe von Zahlungsströmen mit sich bringt. Wenn der Zukunftswert von 1.000 $ beispielsweise 1.100 $ beträgt, muss der Zukunftswertfaktor 1,1 gewesen sein. Ein Zukunftswertfaktor von 1,0 bedeutet, dass der Wert der Reihe gleich dem Wert heute ist.

Was ist der Unterschied zwischen einer Annuität und einer vorschüssigen Annuität?

Annuitätenzahlungen erfolgen in der Regel am Ende einer Periode. Eine vorschüssige Annuität hingegen ist eine Zahlung, die zu Beginn einer Periode erfolgt. Auch wenn dies nicht wie ein großer Unterschied erscheint, kann es bei der Betrachtung der aufgelaufenen Zinsen erhebliche Unterschiede zwischen den beiden geben.

Welche Beziehung besteht zwischen Barwert und Zukunftswert?

Barwert und Zukunftswert geben den Wert einer Investition in die Zukunft oder in die Vergangenheit an. Die beiden Konzepte stehen in direktem Zusammenhang, da der Zukunftswert einer Reihe von Zahlungsströmen auch einen Barwert hat. Beispielsweise kann ein Barwert von 1.000 $ heute dem Zukunftswert von 1.200 $ heute entsprechen.

Meistens kennen Anleger und Analysten einen Wert und versuchen, den anderen zu ermitteln. Wenn Sie beispielsweise heute eine Aktie für 100 $ kaufen, die eine jährliche Dividende von 2 % ausschüttet, können Sie den Zukunftswert dieser Aktie berechnen. Wenn Sie alternativ einen Zukunftswert von 10.000 $ für eine Anzahlung für ein Auto im nächsten Jahr zur Verfügung haben möchten, können Sie den Barwert ermitteln.